Пожалуйста, решите тригонометрические уравнение!!! 8sin^2x+cosx+cos^2x-4=0 ^ это квадрат

Представим 4, как 4 * 1 = 4(sin x + cosx), затем подставим, раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: 8sinx + sinx cos x + cosx - 4(sin x + cosx) = 0 8sinx + sinx cos x + cosx - 4sinx - 4cosx = 0 4sinx + sin x cos x - 3cosx = 0 Данное уравнение является однородным уравнением второй степени. Для его решения разделим всё уравнение на cosx. действительно, мы можем разделить на него, поскольку если бы cosx был бы равен 0, то при подставновке его в уравнение получили бы: 4sinx + 0 - 0 = 0 sinx = 0 - но и синус и косинус не могут быть одновременно равны нулю по основному тригонометрическому тождеству. Получили противоречие, значит, мы имеем право разделить на это выражение. Получаем: 4tgx + tg x - 3 = 0 Теперь пусть tg x = t, тогда 4t + t - 3 = 0 D = 1 + 48 = 49 t1 = (-1 - 7) / 8 = -8/8 = -1 t2 = (-1+7) / 8 = 6/8 = 3/4 Приходим к совокупности уравнений: tg x = -1 или tg x = 3/4 x = -/4 + n, nZ x = arctg 3/4 + k, kZ Ответ: -/4 + n, nZ ; arctg 3/4 + k, kZ